обн. 4.10.2016 г.
Нови два сборника по математика издаде доц. Ивайло Кортезов. Те са част от поредицата със задачи основно за 3-7 клас. Преди дни беше отпечатан том 6, а на 28 септември излезе и том 7. В тях са включени задачи от математическите лагер школи, където преподава доц. Кортезов. Първите пет тома се появиха преди година. Поредицата е предназначени за ученици от 3 до 7 клас, но има подходящи задачи и за 2-класници, и за 8-класници, а в новите издания – дори и за 9-класници.
Помолих доц. Кортезов да разкаже повече за двата нови тома и ето какво сподели:
Информация за том 6
Том 6 съдържа теми, които по един или друг начин са свързани с понятието „еквивалентност“ и е ориентиран към 5-9 клас. Общо съдържа 454 задачи, повечето на състезателно ниво.
Първият раздел запознава учениците с понятието „релация“ и в частност „релация на еквивалентност“. Той започва с упражнения за разграничаване и осмисляне на понятията и достига до конкурсни задачи.
Вторият раздел е специализиран в най-често срещаната релация на еквивалентност в състезанията – сравнимостта по модул. Следва естественото разширение на тази тема – (Малката) Теорема на Ферма.
Следващите три раздела са свързани с графите (където понятието свързаност поражда релация на еквивалентност) – един общ, един за дървета и един за ориентирани графи.
Последният раздел е най-революционният – той дава на учениците сигурен и мощен метод за броене при наличие на еднаквост. В състезателните теми често се появяват такива задачи, а учениците досега имаха за тях само един бавен и несигурен метод с голяма вероятност за грешки – разбиване на случаи.
Благодарение на релациите на еквивалентност, в том 6 е доказана Лемата на Коши-Фробениус (a.k.a. Лема на Бърнсайд), стъпвайки само на знания от 5-6 клас, и е приложена за голям брой задачи от разнообразен характер. Лемата дава забележително ниво на сигурност – при техническа или смислова грешка тя почти гарантирано сигнализира с нецял резултат и червената лампичка на ученика светва. За сравнение са направени и класически решения (без Лемата) в случаите, когато те не са прекалено дълги. И учители, и доскорошни състезатели споделиха, че по класическия начин нерядко са правили грешки и оцениха сигурността, която им дава Лемата.
Доц. Ивайло Кортезов:
Когато започвах да пиша този раздел, на няколко пъти го зарязвах, казвайки, че съм луд, но съм много щастлив от крайния резултат. Направих лекции на такава тема с 6 и 7 клас на два от летните лагери; децата схванаха и започнаха много бързо да прилагат Лемата вярно, като се убедиха, че е отлично предпазно средство срещу грешки. Най-веселото е, че на последното Австралийско математическо състезание предпоследната задача се решаваше с лекота с тази техника и слушателите на лагерите не пропуснаха да се възползват.
Информация за том 7
Том 7 (3-8 клас, макар че са обособени и обозначени и групи задачи, достъпни за 2 клас) обхваща задачите от останалите ми лекции и състезанията от летните лагери през последната година, структурирани в обичайния стил по раздели, а вътре – по групи, както и на пробното и реалното състезания „Математически звезди“ – Пловдив.
Три задачи от сборниците
Докажете, че броят начини да представим числото n като сбор на три естествени числа, ако редът на събираемите не е важен, е равен на най-близкото цяло число до n^2/12.
От 12 еднакви по големина клечки, всяка от които може да е бяла или черна, е сглобен куб (клечките са ръбовете му). По колко различни начина може да изглежда кубът? (Кубове, които се получават със завъртане, се считат за еднакви. В сборника е решена задачата и за произволен брой цветове.)
По колко различни начина можем да триангулираме 12-ъгълник чрез 9 диагонала? Разрязванията, които се получават със завъртане, се считат за еднакви, но не и ако се налага преобръщане. (В сборника е изведена формула и за произволен n-ъгълник.)
Тези три задачи са подарък от доц. Кортезов за приятелите на „Данибон“.
Как можете да купите сборниците?
Доц. Кортезов сподели, че можете да му пишете на мейла kortezov
Всички 7 тома могат да се купят в издателство „Регалия“, ИМИ-БАН, стая 220.
Повече информация за други сборници от доц. Кортезов:
Доц. Ивайло Кортезов издаде 5-томен сборник с математически задачи за ученици от 3 до 7 клас
Писмо от родител какви математически сборници ще препоръча доц. Кортезов и неговият отговор
